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初中数学圆周角教案设计模板3篇初三数学圆周角教案

分类：实用文档发表于 2023-05-25 10:30阅读数：0

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初中数学圆周角教案设计模板1

圆周角【教学目标】（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理【教学难点】圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。【教学过程】（在教师指导下完成）【第一课时】（一）圆周角的概念1．复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如右图）2．引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3．概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。（二）圆周角的定理 1．提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。提出必须用严格的数学方法去证明。证明：(圆心在圆周角上)

部。（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半。

说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。（对A层学生渗透完全归纳法）2．巩固练习：（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB．∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个。（三）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容。思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。【作业布置】【教学反思】【教学目标】（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。【教学重点】圆周角定理的推论的应用。【教学难点】推论的灵活应用以及辅助线的添加【教学过程】【第二课时】（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B．C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若 G，是否得到 = 呢？

=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠

（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流。注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若不成立。老师组织学生归纳： 1．同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”。问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径。指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握。（三）应用、反思交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）。例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长。

=，则∠C=∠G；但反之说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形。（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论。

推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握。能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握。【教学反思】

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圆周角教案的设计说明

?圆周角?一课，为冀教版义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十七章第二节的内容．本节课在介绍圆周角概念的基础上，主要对圆周角性质进行了探索．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有意识培养学生解决问题的基本方法和能力，在教学过程中渗透由特殊到一般、分类、转化和归纳等数学思想方法．

本节课的教学目标分为知识目标、能力目标和情感目标．1．知识目标：理解圆周角的概念，掌握“同弧所对的圆周角相等”，“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”这两个性质及简单的应用，有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法． 2．能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识强化学生的推理能力，培养学生的实践能力和创新意识，提高学生的数学素养．3．情感目标：创设问题情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在探索问题的过程中锻炼坚强的意志，获得成功的体验，增强自信心，注重独立思考，在分组讨论的过程中体会与他人合作交流的重要性．培养学生以严谨求实的态度思考数学．

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．此外，圆周角性质在物理学、化学、天文学、地理学、生物学等其他学科领域的研究中，也有着不可忽视的理论意义和现实作用．

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．

本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有优思数学网系列资料

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挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．

本节课的设计是根据新《课标》的要求：数学的学习是学生主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程．从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情境，激发学生的主动性与创造力．在“创设情境导入新课”环节设计上，较好地体现出“数学教学以学生的生活经验为基础，以现实问题情境为依托”的教学理念，很好地激发了学生兴趣，进而完成对圆周角定义和“同弧所对的圆周角相等”的探索．在探究本节课难点“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”的过程中，采取开放性的课堂研究形式，以学生探究为主，运用多媒体辅助教学，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认知规律，注重体现“分类”、“化归”的数学思想，面向全体学生，让学生主动参与．在教师独巨匠心的设计和由浅入深的问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，并通过教师启发，引导，运用三角形外角性质，逐层深入，顺利完成这一问题的探索．教师合理设计使用多媒体，加强了直观效果，有效地突出重点，突破难点．分层训练活动是针对学生的不同层次而精心设计，力求使学生在都能获得必要发展的前提下，“不同的人在数学上得到不同的发展”．活动一：基础训练，是本节知识的直接运用，发展学生的合情推理能力，培养学生思维的严谨性和灵活性，加深了学生对所学知识的理解．活动二：深入探索，意在让学生自己完成对圆周角与圆心角关系特殊情况的探索，培养学生的实践能力，使学生对知识的理解进一步深入，同时也培养了学生的逆向思维和发散思维．活动三：拓展延伸，通过逐层深入的两个问题，一方面运用本节课所学新知，另一方面继续运用三角形外角性质解决问题，使学生综合运用知识的能力得以提高，培养了学生高层次的思维能力．

学生通过本节课的学习，不但获得了新知识，而且加强了新旧知识的联系，体会到数学在实际生活中的应用，感悟到数学来源于实际又应用于实际，从而增强自信心，激发学习数学的热情，对数学有了更为全面的理解．

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