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教案模板平行与垂直1
《垂直与平行》教案
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。
教学目标：1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案： a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现b情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现c的分法时，开始同b的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加互相吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
教案模板平行与垂直2
垂直与平行
教学内容：垂直与平行（教科书第64-65页的内容）教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。 教学重难点：
1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。 情感、态度与价值观：
1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。 教具、学具准备：
课件、尺子、三角板、量角器、小棒、长方形、正方形卡纸。教学过程：
一、设置情景，想象感知 导入：
师：现在我们来做一个小游戏好不好，生：好，（分组活动:）师：游戏规则是：
手捏两根小棒从高处落下，观察两根小棒的位置是怎样的？把它们画在纸上。
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，建立表象
1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。 2.展示学生作品
（二）小组合作，感知特征
1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法去掉重复的进行归纳。（课件出示）
2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
师：这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？
3、小组合作交流讨论分类方法 展示各种可能分类方法：
生：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
生：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
生：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
4、质疑
师：对于各小组的分类方法，有什么想法？
引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：第一种情况：在同一平面内两条直线交叉，这种情况叫作相交。那第二种情况：这两条直线会不会相交呢？
总结归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。
三、自主探究，构建新知
师：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
1、认识“平行”
（1）师：像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。（2）师：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？
师：知道为什么要加“互相”吗？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：谁能说一说什么是互相平行呢？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？
生1：直线。
生2：同一平面。生3：不相交。
（3）出示实物帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：
师：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。
（4）举例：说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的?并说说自己的理由。
2、自学认识“垂线”
师：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？
（1）学生任意画几组相交的直线，并量一量相交直线所组成的角的度数。思考：
①互相垂直的两条直线有什么特征？ ②怎样判断两条直线互相垂直？ ③你还掌握哪些知识？（2）展示交流 通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。（板书：垂直）
师：用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？ 小组内交流展示。
练习：判断下面图形哪两条线段是互相垂直的，那两条线段是互相平行的，并说明理由。（课件出示）
3、判断对与错
（1）在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（3）如图：直线A叫垂线，直线B叫垂线。（）（4）不相交的两条直线叫平行线。（）
四、巩固拓展，运用新知 1填一填
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
（2）窗户的上边和下边是（）。
（3）右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做（）。（4）桌子的（）边和（）边是互相垂直的。2.折一折，比一比。用白纸这出垂线、平行线。
3.下面的各组直线那组是互相平行？那组是互相垂直的？检验一下。（课件出示）练习十一题 4.挑战自我。（课件出示：图中那两条线段是互相平行的，那两条线段是互相垂直的。
五、全课总结，完善认识
1.让学生自己说一说，这节课有什么收获？
2.强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线，平行线一定要说某一条直线和另一条直线平行，或者是说这两条直线是一组平行线。垂线也是一样的道理。
六、板书设计 垂直与平行
垂 直
平行线
教案模板平行与垂直3
（人教新课标）四年级数学上册 垂直与平行
做一做
1.说一说，生活中还有哪些平行或垂直的例子。
2.摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系。
3.下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
4.画一画。
（1）过A点画直线的垂线。
（2）过A点画直线的平行线。
（3）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
5.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
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小学数学
【教学课题】《垂直与平行》
【教案背景】
《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元平行四边形和梯形的第一节课，教学内容在教材的64—65页。它是在学生认识了直线、线段、射线以及角、角的度量等知识的基础上学习的。学好“垂直”、“平行”等概念，不仅为学生以后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体打下良好的基础，也是培养学生空间观念一个很好的载体。
【学生状况分析】
这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。但是学生之前没有学过直线的特点和“同一平面”的理解。这无疑又为学生理解这个知识点设下了障碍。
【教学目标】
1、知识目标:帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、能力目标: 发展空间观念,及空间想象能力。结合生活实际找出平行和垂直的现象。
3、情感目标:培养参加数学活动的积极性,通过活动体验,建立自信心。
教学重点：正确理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行的特点。
【教学过程】
(一)活动一：认识直线。直线无限延伸。
1、创设情境，教学两端无限的延长。
激发兴趣,师问：同学们看谁来了？(演示课件：孙悟空)孙悟空有个宝贝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千变万化，瞧“金箍棒”现在发生什么变化？生回答：变长了。
师问：它从哪边变长的？生：两边。
师问：如果孙悟空不停地说‘长’，“金箍棒”会长到什么位置？师问：你能用手比划出来吗？生：用手比划。师：你比得完吗？生：（体会）比不出来或比不完。
师：那么我们就说“金箍棒”可以向两端无限的延长。
(动画演示)
〖活动目的：让学生观察体验“两端无限延伸”的意思，提高学生学习数学的兴趣。〗
2、认识直线
师问：数学王国里也有这样的宝贝，（横向）看一条直线，（纵向）这也是一条直线，（斜着）这也是一条直线，直线两端可以怎样？
生答：两端无限延伸。
师评价：同学们说得非常好！
师问：你能判断出那些是直线吗？
〖活动目的：让学生带着问题观察体验直线的特点两端可以向两端无限延伸。为研究两条直线相交或不相交的位置关系做铺垫。〗
(二)活动二：认识同一平面。想象一张纸
师问：老师这有一张纸，我们把这同一张纸看作同一平面（板书：同一平面），想象一下，这个平面变大了，能想象出来吗？太好了！我们闭上眼睛一块来想象一下，准备好了吗？ 生：闭眼想象。
师问：这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上，任意画两条直线，会有哪几种不同的情况？
〖活动目的：让学生空间想象两条线在同一平面上的位置关系是怎样的？发展学生空间想象能力〗
(三)活动三：画一画、分一分。
（1）引导学生独立在纸画两条直线。给两条直线位置出现的情况进行分类。
师：想好了吗？睁开眼睛，每个同学手中都有这样的纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你想象的两条直线画下来。注意一张纸上只画一种情况。开始吧！（学生试画，老师在黑板标序号，教师巡视。）
师：画完了吗？把你画的举起来，大家互相看看，画的都一样吗？生：不一样。
师：让老师也看看。都不一样，哟画得多好呀！想贴到黑板上吗？生：想。
（2）收集学生各类的作品，展示各种情况。（让学生把自己画的图贴到黑板上）
①②③④师：瞧，同学们的想象力真丰富，在同一平面内，想象两条直线，竟然出现这没多的情况。真不简单。
（3）根据收集后的作品分组讨论，学生合作分类。老师巡视。
师：仔细看看，你们打算怎样研究两条直线的位置关系，能不能给它们分分类？为了使大家
叙述方便，咱们给它编上号。跟我一起来编吧。
师：你想怎样分？ 生1：长短分。
师：直线可以延长，短的可以延长，直线有没有长短呀？按长短分合不合适？
生2：交叉和不交叉。
师：用数学语言，我们可以说是相交和不相交。（板书：相交和不相交）同意用这个标准分
吗？
师：下面咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品能够分成一类，个小组注意做好记录，把分类结果写在练习本上。
①学生合作分类。
〖活动目的：让学生感受到研究数学可以用分类的方法，分为“交叉和不交叉”用数学语言应该说“相交和不相交”。〗
②教师巡视，指导分类。
③☆展示学生讨论的结果。（强调明显相交、和不相交）
师：请1小组同学上讲台进行分类。
师：那个小组愿到前面分给大家看看。生：汇报。相交的①②，不相交③④⑤
师：给大家讲讲你们分的理由。生：说理由。
师：对于这组的分法，你有没有不同的想法。
生1：5号图是相交的。(看似不相交又相交到底属于哪一类。)
生2：5号图的直线是不相交的。〖学生出现思维碰撞〗
师：说说理由。生：我把直线延长了就相交了。
师：这个同学观点，认为5号作品也是相交的。你们认为呢？生：对。
师：为什么？谁能再说说？
师：大家说能再画长一些吧？为什么？画到这不是到边了吗？生：因为直线是无限长的。师：画到这还可以怎样？生：还可以延伸。
师：谁能在说说?也就是说这幅作品把相交的部分没画出来。那它相交了没有呀？
生：相交了。
〖活动目的：心理学研究表明，如果仅有学习的愿望和行动，但行动结果没有满足感，则难以产生兴趣。因此，让学生体验成功与快乐，获得成就感和满足感，就要大胆鼓励学生质疑和发问。通过质疑，让学生互相产生思维碰撞，通过学生的说理，让所有的孩子都明白像5号图是属于相交的，因为直线可以向两端无限延长。〗
师：那它应该放在哪一类。生：因该把它和相交的放一块。
师：谁还有调整的意见。生：3号图也是相交的。
师：说说理由。生：再延长一点就相交了。
师：谁上来画画试试。请学生延长。
师：这样它就相交了，所以也应该把它归到第相交的那一类。
师：(提升)同学们看，我们把这些作品分成两类。这一类是两条直线相交的。
师：那这一类相交了吗？生：（是、不一定）是不是这两条线画得太短了。
师：有什么办法证明吗？生1：用直尺量。生2：延长直线两端。
师：他说用直尺量量（请学生再解释再量一量）生：量一量，两边都是15毫米。
师：两边都是15毫米。画得再长些会不会相交？生：不会师：为什么？
师：偏一毫米，基本上开不出来，行不行？生：
师：如果偏一毫米，把直线延长再延长，还是会相交，也就是说相交的部分永远存在的。师：也就是说它们偏一点点也不行，两边要一样宽窄。像这样在同一平面内的两条直线画得再长再长也不会相交。（用课件演示：延长两条直线，发现直线永不相交）
师：（揭示概念）像在同一平面内永远也不相交的两条直线，在数学里叫什么吗？生：平行。板书：互相平行
师：谁能用自己的话说说？什么叫互相平行。生：距离不会变。
师：说明它们怎样呢？生：互相平行。
师：评价：说得不错。谁能再说说。生：两条直线永远也不相交。
师：就叫做什么？生：互相平行。
师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件：平行概念）
师：那么，这两条直线叫什么呀？生：平行线。
师：你们知道为什么要加上“互相”这个词吗？
生1：因为它是两条线。生2：一条直线就不叫互相。
师：一条直线就不行了，必须是两条或两条以上的，对不对呀。好。
师：刚才我们研究了两条直线不相交的情况，现在咱们来看相交的情况。
师：在两条直线相交的这几种情况里，它们都形成了角。
师：那出现那些角呢？生：直角，钝角，锐角。
师：那幅作品相交成直角呀。生：2号。评价：你研究问题真是严谨。师：你的意思是必须给量量，用眼睛看不行。这种研究态度真是一丝不苟。生：你上来量量吧。
师：他的方法只量一个其他3个都是直角。我们给直角标上直角符号。
师：如果有一点点斜，它是不是直角。生：不是。
师：看来只有2号作品两条直线相交成直角。
师：你们知道在同一平面两条直线相交成直角叫什么吗？生：垂直。
师：叫互相垂直
师：谁能用自己的话说说什么叫互相垂直。（评价：说得太好了）
师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件演示垂直概念）
师：继续看屏幕，这条直线就叫做这条直线的垂线。（两条）它们的交点叫垂足。有一个特别的名字叫什么呀？生：垂足
(四)活动四：练习。
1、在书64页主题图中找平行、垂直现象。
师:在咱们运动场藏着很多的平行、垂直现象，谁能找一找，说一说？
师:她指得对不对？师：双杠两根杆互相平行。有谁能找到互相垂直吗？生：说
师:还有谁想说，这么多同学都想说，这样吧！同桌两人说一说。
〖活动目的：学习了概念后，让学生用概念判断运动场上的平行、垂直现象。〗
2、①图形判断。下面那些平行和垂直现象?
师：机灵的孙悟空看到同学们学得这么认真，想来考考咱们，看看咱们是不是真正认识垂直与平行。第一个图谁愿意来？
〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗
(五)活动五：拓展与延伸，发展空间观念
1、做一做1同学们想一想在生活中还有那些垂直和平行的现象？
演示课件：生活中的例子。让学生到讲台上指一指垂直和平行。
小结：只要你细心观察一定能找到这些现象。
〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗
2、做一做（每人三根小棒）独立思考，同桌交流，全班汇报。（提升）
下面咱们一起来做个游戏，摆一摆
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？观察发现什么规律。
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？观察发现什么规律。
(六)活动六：回顾整节课。今天你有什么收获？
我们今天只是初步认识在同一平面内两条直线的位置关系，即垂直与平行现象。在这两种现象中还蕴藏着非常多的知识，让我们在今后的学习中再去研究吧。
【教学反思】
1．在这节课中，我用孩子们非常喜爱的“孙悟空”的形象贯穿整个教学过程，使教学内容更加鲜明、生动、直观，刺激学生多种感官参与学习，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而使学生在充满儿童生活气息的教学氛围中，兴趣昂然地体验、探究有趣的数学。
2、我充分让学生体验了直线特点和同一平面的含义，为更好地帮助学生理解同一平面内的两条直线的位置关系，在引导学生对两条直线会出现的情况进行分类，从分类中理解相交与不相交的含义，然后抽象出平行的概念，又让学生理解“互相”一词的含义，在设计练习时，我注意了练习的层次性，不仅让孩子从图中找出平行与垂直的现象。
3、在课堂上，有些同学认为5号图的直线是相交的，有些同学则不这么认为。当时我立
刻感觉到这是一个引导学生质疑、探索、分析、发现的好机会。我首先肯定了学生能够大胆
说出自己观点的勇气，同时也提议让学生先相互讨论，然后再次发表自己的观点，最后使他们在讨论中达成共识。这一偶发环节不仅掀起了课堂教学中一个小小的高潮，也起到了意想不到的教学效果，使学生更加透彻的理解了“相交”的内涵。通过这次经历，让我感受到，学生大胆的质疑有时会引起他们强烈的好奇心和学习兴趣，使其处于一种“心求通而未得，口欲言而不能”的状态，这时老师若能够顺势点拨其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使学生在学会分析问题、解决问题的同时，也让学习在不知不觉中变得轻松而有趣。
4．在上课中也有做得不够细致的地方，例如：①教“同一平面”时应该让孩子边摸边想象平面，使学生更容易深刻理解“同一平面”的含义。②教学“垂线”时不用在屏幕上标出两个垂线，如图：③展示生活中的垂直与平行现象，只需学生观看感受，不用再让学生依依说出垂直与平行现象。④最后摆一摆的游戏时，由于时间有限，没有很好地帮助学生审题，所以学生也没有得到深刻体会，最后这道题留做课后思考题了。
教案模板平行与垂直5
《垂直与平行》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P6
4、P65 【教学目标】
知识与技能目标：
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。
2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。 过程与方法目标：
通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：
引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】
正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案
教学过程：
一、复习提问
教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？
学生：向两端无限延长，没有端点?
教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。
请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。
学生动手画出来。
二、探索新知
1、对两条直线的位置关系进行分类。 教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。
教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：
（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。
小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。
2、引出平行线的定义。 教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）
请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。
3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。
4、生活中的平行
教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？ 学生回答（适当引导并鼓励）
出示图片，学生指出图中平行的例子。
5、理解垂直的定义。
教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？ 学生：有直角的情况。
教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？ 学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。
教师：你认为哪种说法准确呢？ 学生1：第二种。
学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。
总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。
6、生活中垂直的例子。
（出示投影）请你找出图中互相垂直的例子。
三、小结
这就是我们本节课认识的两条直线在同一平面上的两种特殊的位置关系：平行和垂直。（板书课题）
在我们的学习和生活中，处处都有平行和垂直的例子，只要我们掌握了它们的特点，就能准确的作出判断。
学生总结“平行”和“垂直”的特点。
四、巩固练习
1、下面图形中，哪些边是平行的？哪些边是垂直的？ （出示投影）
2、（学案）
（1）在下图中找出互相平行的线段，并用不同颜色画出来。
（2）小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
3、填空：
（1）在同一平面内，的两条直线互相平行。（2）两条直线相交，就说这两条直线互相垂直。
4、下面图形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。
板书设计：
平行和垂直平行
同一平面内，两条直线的位置关系 相交
垂直
教案模板平行与垂直6
《垂直与平行》教学设计
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 ［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（直线是可以像两端无限延伸的）今天咱们继续学习直线的有关知识。请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。
师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，（你想到几种就画几种，）开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。
引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？ 设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？怎样验证？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？
在同练习：
1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。
≈小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？（相交形成了四个角）
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？（两条线所交的角是不是直角）互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。
师：还可以怎么说？
师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）
（四）阅书64～65页，质疑
四、巩固练习，深化垂直与平行的理解
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，比如，我们数学课本的相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。你能举几个例子吗？来看看老师发现的……
2．我们看看运动场上也有这样的现象吗？（出示主题图）
3．下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展垂直与平行的空间概念
（一）摆一摆，发展垂直与平行的延伸
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1．把两根红色小棒摆成和绿色小棒平行，看一看，这两根红色小棒互相平行吗？ 师：可以有多少条直线与第一条直线平行？
2．把两根红色小棒摆成和绿色小棒垂直，看一看，这两根红色小棒有什么关系? 师：可以有多少条直线与第一条直线垂直？
（二）折一折,形成垂直与平行的表象 （预留练习）1．把一张长方形纸折两折，使三条折痕互相平行。2．把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？