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下面是好范文小编分享的对数概念教学设计12篇 对数概念的教学设计，供大家品鉴。
对数概念教学设计1
《对数与对数运算》教学设计
课题
对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能
1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。
（二）过程与方法
1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；
2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。并掌握化简，求值的技能。
（三）情感、态度和价值观
1.培养学生分析，综合解决问题的能力；
2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识。教学内容分析：
教学重点
对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点
对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解
（一）创设情境，课题引入
（学生活动）P72~P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么？
为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？
苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；
（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）
教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？
（学生活动）P72页 思考：
根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？
那么哪一年的人口达到18亿？
可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗?（教师活动）
由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？
学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。对数概念
（教师活动）
（板书）
一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系：
由此可知，引例中问题：的x用对数表示为
（教师活动）想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性）（学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（1）中的。因此，也要求（教师活动）中有什么限制呢？（学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。
综合下来：。
两种特殊的对数：
板书： 常用对数 自然对数（教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？
（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？
（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。（教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。通常写成（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？
（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。
（四）对数的性质 利用
例1 将指数式化为对数式：
（1）
（2）
（3）
解析：
（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。（学生活动）为什么要将指数化为对数呢？（教师活动）可以将指数的幂算出来。（学生活动）
（教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？
（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。（教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？（教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？（学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。性质1：
类比上面研究过程，研究（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？（学生活动）假设。
（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？（学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2：
（教师活动）从式子中，你还能看出什么？（教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？（学生活动）必然成立。
（教师活动）是否可以将代入中？
（学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3：
（教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？（学生活动）由等价于的必要性，有
（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？（学生活动）将代入中，有 性质4：
总结：性质1：
性质2：
性质3：
性质4：
（五）课堂小结
1.对数定义（关键点）
2.指数式与对数式互换（重点）
3.求值（理解指数对数互换基础上应用）
（六）课堂作业：
P64练习题1，2，3，4
（七）板书设计
对数与对数运算
一、导入
x=?
二、概念
对数概念
三、两种特殊的对数
四、对数的性质
（八）教学反思
对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。
对数概念教学设计2
【编者按】 本刊自2014年第5期开始，陆续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其团队开发的3则针对中学的HPM教学案例，深受教师们的欢迎。本期，我们来分享金惠萍、王芳老师的研究成果。
金惠萍，王芳（浙江省义乌中学,）
摘要：对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，教材的编写略去了对数发展史的前2个阶段，导致学生缺乏对对数产生背景的了解，难以领悟其中的“算理”。沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”，通过“感受运算之繁”、“发现数表之妙”、“享受用表之乐”、“体验查表之缺”等环节，促进了学生对对数概念的理解，对对数表的应用，获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。关键词：HPM 对数 概念教学 教学设计 反馈
在人教版高中数学必修1中，对数概念是通过人口增长模型y=13×，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的。这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，有利于保持《基本初等函数（Ⅰ）》这一章的系统性。尽管如此，对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是之前所不熟悉的。
在对数概念学习中，学生普遍存在着两种现象：一是对对数价值、作用的认识比较模糊，不知道为什么要引入对数；二是盲目套用对数运算法则，出现如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之类的错误。导致上述现象的原因，是学生缺乏对对数产生背景的了解——未能领悟其中的“算理”，接受起来自然比较困难。英国数学史家福弗尔（，1947～2001）认为，这种透过指数的定义方式太过于抽象和形式化，非但“无法带给学生任何的启蒙”，而且还会造成学生在对数概念学习上的“内在洞察力的丧失”。
为了弥补这一缺憾，教材在课后的“阅读与思考”栏目中，特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从教学实施的情况来看，大部分学生并未对此给予应有的关注，而很多教师则常常因为课时的限制而未能将之纳入到课堂内，他们都辜负了教材编写者的良苦用心。能否寻求一种既不挤占教学时间又能清楚地诠释对数的“算理”，既不至于让本节课异化为“数学史课”又能够还学生一个“有血有肉”的对数概念的教学方式？
一、数学史对教学设计的启迪
由于人们常用的等比数列，其公比都是大于1的正整数，随着项数的增大，相邻两项的间隔越来越大，因而在实际计算中用处不大。鉴于此，苏格兰数学家纳皮尔（,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，将递减的等比数列与首项为0、公差为1的等差数列相对应，保证在一定范围内相邻两项的间隔非常小，在该范围内小于107的任何整数均可在同一个等比数列中找到。这样，就可以利用对应关系来简化乘除运算了。此外，纳皮尔还将离散的数列模型转化为连续的运动模型。1614年，纳皮尔出版《奇妙的对数定律说明书》，成为了对数的发明者。为了这一具有划时代意义的发明，纳皮尔整整花费了20年时间！不久，布里格斯（,1561～1630）改造了纳皮尔的对数，发明了常用对数。
虽然对数的发现早于指数，但直到1728年，瑞士的大数学家欧拉（,1707～1783）理顺了指数与对数的关系，提出了“对数源于指数”之后，对数才被世人广泛接受。
由上可知，对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，新版教材也应时而变，略去了对数发展史的前2个阶段。但这段横跨200多年跌宕起伏、动人心魄的发展史，仍然耐人寻味，而其间每个阶段所凝聚的思想、智慧与精神，至今闪烁着动人的光芒。
为此，我们沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”。
对于“第1阶段”，依据当时的历史事实，设计了一个“天文数字计算”的情境，以繁杂的计算为映衬，凸显出简化运算的迫切性。对于“第2阶段”，则进行适当的教育加工，设计了一场从“指数表”演化为“对数表”的探究活动。考虑到高一学生的认知水平，用“以2为底”代替“以10为底”，以提高规律的识别度，突出数表的强大作用，使学生的思维专注于“算理”的探究与运用上，进而深层次地理解对数概念的数学本质。
对于“第3阶段”的“指对关系”，并不单独呈现，而是将之作为一种思想方法，渗透至上述各个环节之中。
整合后的教学流程如图1所示。
二、课堂实录
下面给出本节课中几个主要环节的课堂实录。
（一）感受运算之繁
师（出示算式：.468+=?）今天老师想考验大家的速算水平，请计算此式。生.468。
师那把“＋”变成“×”的话呢?（学生众说不一，抱怨数据太大。）
师看来乘法比加法要难算。这个数据确实太大，但来自现实：.468（km/s）是光在真空中的速度，是一年的总秒数，因此两数的乘积就是天文学中一光年的大小。光年是天文学单位，天文学中计算的数据就是以这个数据为基础的。生这么大，难怪叫天文数字。
师在16～17世纪，天文学开始迅速发展，并带动了很多领域的发展。天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集图1中在复杂的数据运算上。因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急。
（二）发现数表之妙
师（出示表1）当时的数学家们也在试图改进运算方法，并在研究中发现了一些规律。请大家填写此表，并找出它的规律。
师那你能继续算一下x=10时，y所对应的数是多少吗？ 生1024。
师那15对应的数呢？（稍作停顿）大家能算吗？动手试试。生15个2相乘可得。
（教师和其他学生都笑了。）生
（新颖的想法激起了很多学生的兴趣。）
生我觉得它可以有很多种拆法，只要拆出来的2个数对应的指数之和等于15，就可以了。师很好！那还能算
213、214以及其他的式子吗？ 生可以，只要像上面一样拆，就可以了。师通过这种方法，我们可以制作出一张表格。
（三）享受用表之乐
师（出示算式：16×128=?）同学们来看第2个算式。生2048。师算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一个？ 生。
师怎么可以算得这么快？我们请这位同学说说他的方法。生
师是吗？居然不用计算，查查表就可以了！（出示算式：×1024=?）你们愿意再挑战一下吗？ 生
师（出示算式：4096×=?）那这个算式呢？ 生是2的几次方？
师请同学们拿出老师课前发给大家的表格A（见表2），看看有没有？ 生
生若要算×512呢？表格A中没有啊！
生这个表最大只能查到230，要算235就不行了。有没有更大的表？ 师请查看课前发给大家的表格B（见表3）。
生表格B也只能算到260，虽然数据已经很大，但还是不一定够用啊！
生我认为这个问题可以解决，只要我们按照上面的方法把表格造出来，就可以了。但我觉得还有一个更大的问题：这样的表只能查2的整数指数幂，而对于其他数值，比如3×5，就不行了。
师看来还有很大问题。那怎么办？
生能不能把表做得更细一点，把3是2的几次方、5是2的几次方都做进去？
师可以。在16世纪，数学家们已经可以借助微积分计算出分数、小数指数幂的近似值。（出示《中学数学用表》）这个是《中学数学用表》，里面有张表格可以用来查询你所需要的数据，但要说明一下，它是以10为底的，不过原理是一样的。其实，这个表初中时也给大家发过，只是很少应用。生哇，好厉害！
师虽然表很好用，但造表的难度却相当大，不过一旦做好了，就能一劳永逸。500年前苏格兰数学家约翰·纳皮尔，用了人生中宝贵的20年时间，研究运算规律，并制作了一张可查的表格。数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。”伽利略更是发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。（稍作停顿）想象一下，整整20年的时间里，约翰·纳皮尔每天都在不停地计算、计算??而我们有时候可能计算个5分钟的时间，就已经没有耐心了。如果我们也能花这样的精力去做一件事情的话，每个人或许都能成为伟人了。
（学生被历史故事深深吸引，有的点头表示认同，有的陷入沉思之中。）师约翰·纳皮尔把表中上行的数称为“logarithm”。这个数表在康熙年间传入中国，《数理精蕴》中把表中下行的数称为“真数”，把“真数”上面那个“借来用一下”的数称为“借数”。“真数”一直沿用至今，而“借数”——“真数”上面那个“所对应”的数，后来被称为“对数”。
生（顿悟）原来“对数”不是指“对”（“错”的反义词）的数，而是指“对应”的数啊！
（四）体验查表之缺
师请大家思考之前的问题：.458×，如何解决？
生如果有表格，则只需要找到.458所对应的x和所对应的y，并求得x+y的值，再查表即得.458×的结果。
师我们利用Excel操作模拟查表。请同学们观察这个计算存在什么问题。生查表所得到的乘积跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。生那能不能精确表示呢？
（师生共同讨论，发现数表解决不了这个问题。学生感觉比较失望。）
（五）引入符号之需
师大家一起回顾一下初中学习无理数时的场景，生它是一个符号，表示x2=2的正解。师是估计值吗？ 生是精确值。
生（小声嘀咕，不太敢说）对了，我们是不是也可以找一个记号来表示它们？
师嗯，你的意思是通过“定义”一个记号来表示新产生的对数。如何表示呢？（稍作停顿）历史上曾采用“logarithm”的缩写“log”来表示对数。例如，2x=3中的x就表示为log3。那么，2x=5呢？ 生x=log5。
生老师，这样好像有问题。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了吗？重复使用了。师是有这个问题，怎么解决呢？
生我觉得是不是可以把底数也表示进去？ 师嗯，数学家们也这么认为，他们把底数也写入到记号中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。生哦。
师把这些记号一般化，就有了对数的定义：若ax=N，则数x就叫作以a为底N的对数，记作x=logaN，其中的a称为底数，N称为真数。
三、课后调查
本节课的授课对象是一所普通高中的一个高一普通班，课后的问卷调查结果显示：（1）在概念的理解上，%的学生认同符号“log”，%的学生能够准确判断“log”与“a”、“N”的关系，%的学生看到对数式“x=logab”时的第一反应是“ax=b”，4道“指对互化”小题的答题正确率达98%——这说明本节课的教学并未影响学生对指对关系的认识。虽然本节课未讲授对数运算法则，但有75%的学生认为log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“错误的”——这一数据明显高于该年级的其他班，表明学生已充分认识了对数中蕴含的简化运算思想，基本理解了对数“化乘法为加法”的“算理”。
（2）在数表的应用上，%的学生认为“数表是在课前发的，且上课时仅仅用到了其中的若干数据，并无繁杂之感”；92%的学生认为“这些貌似冰冷的数字居然蕴含了如此丰厚的数学思想”，觉得大开眼界；54%的学生“突然明白了初中时发下来的那本‘数表’居然这么有用”，还有3位同学提出“把那本陈旧的‘数表’翻出来再研究一番”——这一结果令人惊喜，也打消了笔者课前存有的顾虑：对数表中的数据多，会不会让学生感觉到繁杂？教材中已经略去了对数表，现在虽经改良，但在短暂的时间内能不能起到应有的作用？
（3）在教学形式的认可上，%的学生表示能够适应这节课的形式，%的学生认为这节课的内容比教材中介绍的丰富多了，%的学生对这节课所涉及的数学史知识，包括纳皮尔的故事、简易对数表格的制作、常用对数表的查表等，很感兴趣。
在进一步的访谈中，不少学生认为，现在的数学课比较单调，像这样有生动背景的课正是他们所喜欢和想要的；很多学生认为，这种授课方式可以拓宽他们的知识面，增进他们对数学的理解；所有的学生都认为，纳皮尔的执着与坚持给了自己很大的触动，要学习科学家们潜心研究、创新的精神。
四、结语 对数的出现，源于航海、天文等方面计算的需求。看似深奥的对数理论，其起源却是朴素的，因而更能贴近学生的思维，打动学生的心灵。早在2010年，章建跃先生就曾提出，“理解数学、理解学生、理解教学”是高中数学课程改革的基石。而要真正践行这“三个理解”，数学史是不可或缺的重要载体。以史为鉴，即是把“现成的知识”还原为“现实的问题”，在问题解决中经历数学知识的发生、发展过程，并通过追寻大师的足迹、仰望大师的风采，汲取人类文明中的无穷智慧。这，正是开展高品质教育的“人间正道”。
*本文系课程与教材研究所“十二五”规划课题《数学史融入高中数学教材研究》的HPM案例之一，由浙江省义乌市王芳数学教育工作室设计和实施。
对数概念教学设计3
对数的运算性质教学设计
通江县涪阳中学 杨闵
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1、掌握积、商、幂的对数运算性质；
2、能够熟练的运用运算性质进行简单的对数运算.
（二）过程与方法目标：
1、培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；
2、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法.
（三）情感、态度与价值观：
1、让学生自主探究，感受数学的建筑美，培养学数学的兴趣，了解对数运算的实际背景；
2、通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.
二、教学重点、难点
重点： 积、商、幂的对数运算性质 ；
难点：运用对数的运算性质进行简单的对数运算.三、教法学法
自主探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、归纳演绎法.四、教具
多媒体
五、教学过程
（一）复习旧知 1.对数的定义
常用对数log10N= lg N
(log?lg100)
N= ln(log?lg100自然对数loge
N
(loge6 ?l n6)
2.对数的性质
（1）零和负数没有对数,即真数N＞0;（2)1的对数是0,即loga1?0;（3）底数的对数等于1,即logaa?1;（4）对数的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空
1)log381???2)???3)log328??
（二）探究新知
1、观察思考：log24?2
log216?4
log264?6观察上面式子，你有什么发现？
log24?log216?log（24?16）?log264
上边的结论，用字母怎样表示？
loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、观察思考：
1)loglog?16?216???,28???,log2??8????
?? 2)log283???,3log28?? ?.通过观察,你又有哪些发现？请用字母将你的发现表示出来.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.证明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.归纳：
对数运算性质
前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.则：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN
log
M
N
M(n
?
R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.学以致用：
25log(9?3)3（1）、计算
（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).计算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;
3)?lg4?lg10;
（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.请计算5.小结：
1）.对数的运算性质
前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：
(1)loga(MN)?logaM?logaN;
logaM?logaN?loga(MN).推而广之：
loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N
(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.灵活运用对数的运算性质来解决实际问题.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作业
P68的练习的第2、3题.
对数概念教学设计4
（1）对数与对数运算（教学设计）
教学目的：
1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：
一、复习回顾，新课引入：
引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）
x（）?，则x=?（2）取多少次，还有尺？（答：
12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
略解：(1+8%)x=2，则x=?
二、师生互动，新课讲解： 1．定义
一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．（解答引例）
问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？
讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log416?2；同样从对数的定义出发，可写成42?16．
2．对数式与指数式的互化
当a?0，且a?1时，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等价于x?logaN，记作当a?0，且a?1时，ax?N?x?logaN．
负数和零没有对数
3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．
在科学技术中常使用以无理数e?***?为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
11；（3）3a?37；（4）()m? 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）??2（1）54?625；（2）2?6?2
变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）
例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。
（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?
变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：
（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）；（5）loga1（6）log33；（7）；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：
（1）2log3；（2）；（3）alogN；（4）log334；（5）；（6）lne8；（7）logaan
三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系
ab?N?logaN?b
（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1；
对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a
四、布置作业： A组：
1、（课本P74习题 A组NO：1）
2、（课本P74习题 A组NO：2）
3、求下列各式的值：
（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________
2（4）=________
lne5=_________（5）（6）（7）=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________
4、(tb0)下列说法中错误的是（B）。
（A）零和负数没有对数
（B）任何一个指数式都可以化为对数式
（C）以10为底数的对数叫做常用对数
（D）以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2
(B)x10=2
(C)x2=10
(D)2x=10
6、(tb0)指数式b2=a (b>0且b?1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a
(C)logab=2
(D)logba=2
B组：
1、(tb0)有以下四个结论：
(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。
其中正确的是（C）。
（A）（1）（3）
（B）（2）（4）
（C）（1）（2）
（D）（3）（4）
2、(tb0)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）
3、(tb0)log6[log4(log381)]=_______
4、(tb0)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）
对数概念教学设计5
对数与对数运算第一课时教学反思
“对数与对数运算”作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时．对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数与指数运算及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值。通过本节课，学生将会理解到对数是已知底数和幂值求指数，与指数运算二者是互逆的关系．对数概念的引入，充分凸显了高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”，对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。
在新课程背案下，转变高中数学教学方式已成为教学改革的核心话题之一．在传统的讲授方式中融入问题探究，通过教师引导、启发、鼓励学生积极参与教学活动，通过师生互动、学生的思维和行为参与，可以使启发式讲授教学与活动式教学有机结合，从而有效地提高课堂教学效率与教学质量。因此本节课我通过两个求指数的具体实例引出对数的定义，确保学生明白对数产生的意义，加深记忆。接着自然的给出对数定义及对数的正确写法与念法，带领学生一起将两个引例中的指数式化为对数式并要求准确的读出这些对数。继而引导学生发现指数式与对数式的互化，帮助学生建立指对数式的互化模型，指导学生联系指数式里各个值的取值范围，寻找对数当中对应值的取值范围。简单对数方程的运算及简单对数的计算是为了让学生更好的理解对数概念并将之合理运用在实际解题当中。
总之，结合本节课的教学，我反思如下：
一、成功之处
1、教学方法上：突出教学内容中主要的、本质的东西，即弄 清对数的来源与意义，确保学生能够准确无误的写出并读出对数；将本节课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；启发探究式教学、互动式的教学方法和手段，确保用最合理的方法给学生教授知识。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教，体现了认知心理学的基本理论。
2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，不再是教师从上课讲到下课，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，一直坐在位置上，机械的听教师灌输知识，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。
二、不足之处
1.导学案编写不太合理，有些题目选择方面略难，题目较少，没有达到很好的练习作用，不利于学生的运用和记忆。
2.课程引入略长，影响了后半部分课程的进行，没有给出对数 恒等式。
3.展示课流程比较完整，基本上完成了学习目标，但由于对数 对高一学生来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，回答问题不够干脆、声音不够响亮、质疑也不够激烈，究其原因有两个：我的引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。以后在学案编写时尽量多编些开放型题目，并且可以适当的设置些追问，也可以让同学们上黑板展示错误等。另外学生在展示时，我应当多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。
4.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差、书写规范度不够、习惯不好，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力，并严格规范书写格式。另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。
结合本节课的成功之处和不足之处，我得出以下几条经验。
一：在日常的课堂教学中，要想很好的达成教学目标，学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体。在课程的教学设计中要以学生的“学”作为出发点，通过情景引入，以问题串的形式，引导学生得出对数的概念。学生对对数的概念有了一个较为深刻的认识，又通过对数运算是幂运算的一种逆运算，初步掌握对数运算及其性质。
二：问题设计的表述要精确。通过一次试讲及教研组内老师们帮助将问题精确提炼并表述出来。说明教学预设时对学生的认知基础估计要充分。良好的问题设计应该要有一定的思维量、表述准确，更要接近学生的思维发展区，要让学生跳一跳就能摘到桃子。
三：让学生思考交流，在有些问题的解决上要给学生充分的独立思考、相互交流的时间，不能急于将学生的思维纳入自己的教学套路。如“通过观察你得出什么规律”问题有难度，如果能够采用小组合作更好。并在学生的回答中给予适当鼓励或赞赏，激励学生更加认真的听课并积极回答问题。
四：在课前要充分做好对学生心理态度的预设。现在高一班级人数较多，有七十多人，空间比较小，来听课老师人数又较多。学生与老师坐在一起，难免会有些紧张，导致站起来回答问题脑子一片空白现象。有些学生甚至看不清黑板。因而以后的教学过程中要注意学生心理品质的培养。
总之，在我的教学中需要反思的地方还有很多。教学是一门遗憾的艺术。这些遗憾只能在以后的教学中多加注意，善反思、不断总结、不断进步、不断提升、多向师傅们学习，力求教学的更大进步。
对数概念教学设计6
SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
（1）对数与对数运算（教学设计）
教学目的：
1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：
一、复习回顾，新课引入：
引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）
（）?，则x=?（2）取多少次，还有尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?
二、师生互动，新课讲解： 1．定义
x一般地，如果a?N（a?0，且a?1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x?logaN，12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
（解答引例）
问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？
讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log416?2；同样从对数的定义出发，可写成4?16．
2．对数式与指数式的互化
x当a?0，且a?1时，如果a?N，那么x?logaN；
2如果x?logaN，那么a?N．即a?N等价于x?logaN，记作当a?0，且a?1时，xxax?N?x?logaN．
负数和零没有对数
3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）
1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．
在科学技术中常使用以无理数e?***?为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54?625；（2）2?6?164；（3）3a?37；（4）(13)m?（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）??2
2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）
例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。
（1）log264x??3 ；（2）log2x8?6；（3）lg100?x；（4）?lne?x；（5）log0；（6）log）lne2?x；（8）lne?1ax?ax?1；（7x
变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：
（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）；（5）loga1（6）log33；（7）；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）；（3）alogaN；（4）log433；（5）；（6）lne8；（7）lognaa
三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系
ab?N?logaN?b
（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N
四、布置作业： A组：
1、（课本P74习题 A组NO：1）
2 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计
2、（课本P74习题 A组NO：2）
3、求下列各式的值：
（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）=________（5）=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________
4、(tb0)下列说法中错误的是（B）。
（A）零和负数没有对数
（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数
（D）以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2
(B)x10=2
(C)x2=10
(D)2x=10
6、(tb0)指数式b2=a (b>0且b?1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a
(C)logab=2
(D)logba=2 B组：
1、(tb0)有以下四个结论：
(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）
（B）（2）（4）
（C）（1）（2）
（D）（3）（4）
2、(tb0)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）
3、(tb0)log6[log4(log381)]=_______
4、(tb0)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）
对数概念教学设计7
对数及其运算的教学设计
一、教材分析
对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
二、教学目标
（1）知识目标：理解理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化。
（2）能力目标：通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力。
（3）通过对数概念的建立，体会数学概念的产生过程，培养类比已学知识和方法学习新知识的意识。
三、教学重难点
重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。难点：对数概念的理解。
四、教学过程
1、问题引入
（多媒体投影1）
问题1：若x^3=8，则x=（），若x^3=2,则x=（）问题2：若3^x=9,则x=（），若3^x=2,则x=（）设计意图：类比开方运算的学习，引出对数运算。
（多媒体投影2）
－1－设计意图：利用指数函数，回答满足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒体投影3）
设计意图：渗透数学史的教学，体会数学的人文精神，并引出对数的概念及符号表示。2.探索新知（多媒体投影4）
设计意图：给出定义，明确符号表示及读法。（多媒体投影5）
设计意图：类比开方运算，理解对数运算的意义。（多媒体投影6）
－2－
设计意图：点明指数与对数的关系，明确字母的取值范围。（多媒体投影6，7）
设计意图：探究对数运算的重要结论与性质。（多媒体投影8）
设计意图：点明两个重要的简写对数。3.典例分析
（多媒体投影9，10）
－3－
设计意图：通过例题与练习，掌握指数与对数式的互化。（多媒体投影11，12）
设计意图：通过例题与练习，对数的意义与运算，并识记两个重要的对数。补充的两个练习用于加强对几个重要结论的理解与记忆。4.小结
（多媒体投影11，12）
设计意图：明确这节课需要理解与记忆的知识。5.作业设计
（多媒体投影11，12）
－4－
设计意图：通过适量的课后练习，检验并巩固课堂所学。五．教学反思 情景设置的灵活性
鉴于我校学生的实际情况，本节课的引入摈弃了教材中冗长的由实际问题引入的弊端，注重实效，体现短、平、快的特点。同时，在历史的长河中探寻对数这一概念的源头，也体现了数学的人文精神。这样的情景设置的确给人耳目一新的感觉，能引起了同学学习的兴趣。增强问题意识，注重启发探究
富有启发性、探究性的数学教学常常隐含着丰富的隐性课程，这是灌输式教学无法比拟的。在教学中，教师运用适当的教学策略启动学生的数学思维，用数学问题推动教学进程，学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。教师对教学的主导性和学生学习的主体性得到统一，隐含在数学知识发生、发展过程中的思想方法、能力体系、价值观念、思维方式、和数学内在的理性精神、创新精神得到充分的孕育。本节课中，特别设计了新运算构建的探究，让学生体验数学发现和创造的历程，但作为录像课，留给学生思考的时间稍欠，学生参与还不够大胆，今后在课堂环节的时间分配和把控上还需加强。5．3构建良好氛围，营造和谐情感
数学教学中，其习得的效果主要依赖于学生的态度和情感体验，关键是师生合作互动，师生之间情感的投入。因此，在教学中，我们应当构建互相尊重、理解、平等的课堂气氛，让学生学习的主动性得到体现，为有效教学奠定基础。
－5－
对数概念教学设计8
《对数函数》教学设计
河北定州实验中学 杨丽先
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
三、设计思路
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标
1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． .3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
五、重点与难点
重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化.难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解.六、过程设计
（一）复习导入
（1）复习提问：什么是对数函数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？ 学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的 反函数是什么？
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
（二）讲授新课 （1）对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。
方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=()x 的图象画出y=log x的图象,再演 示课件,教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从 具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
（三）巩固练习1.求下列函数的定义域：
（1）y?log(5?x)(2x?3)
(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)
2.利用单调性比较下列两个数的大小
loga?loga?129
32（四）纳小结强化思想
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。
《对数函数》教学设计
河北定州实验中学 杨丽先
对数概念教学设计9
对数与对数运算性质教学反思
对数与对数的运算性质这节课，我的设计意图是尝试让学生尝试探究学习，培养学生观察、推理的能力，从特殊到一般的类比过程，同时也借此机会锻炼自己的探究教学的能力，所以查阅了一些关于数学探究学习的教学理论，以及对数学教学的设计理念，但是在此教学过程中，也发现了自己的一些教学问题，也学到了不少东西，主要有：（1）这节课的一开始让学生复习指数与指数的运算性质相关知识，我让一个学生站起来复述了知识，可是最好还是让学生做一些简单的题目，通过简单的题目来检测上一节课学生的知识掌握情况，因为知识是死的，需要记住，但是方法是活的，能应用就好了，所以这一点做的不到位；（2）我在这节课中，当然还有以前的教学过程中，都存在一个个人习惯问题，就是总结知识点不是很到位。一个善于总结、经验丰富的老师，会在学生做了很多题之后，总结解题技巧，以及解题中的注意点，公式的适用范围，公式的正用与逆用，什么时候用什么公式，用公式的时候要注意哪些，学习新知识的时候，多用自己的语言表述公式和概念，以此让学生把自己对公式和概念的表征形式描述出来，通过这个来判断学生对知识的掌握情况。课堂中应该多总结，老师要多总结，也要让学生多总结，但是前提条件是教师要有意识的引导学生总结，培养学生的这种习惯；（3）在推到公式的过程中，设计意图是让学生自己总结，因为学生的程度不是很好，所以开始我先带领学生们推导出了一个公式，接着让学生尝试着模仿，自主推导出后两个，并且让学生板演。给学生自己证明的机会，让学生多思考，给学生自己动手的机会，即使错误了也是一个学习的机会，从失败中，吸取解题策略和技巧。
对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，先学后教，先练后讲，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
对数概念教学设计10
《对数与对数运算（第一课时）》教学设计
华南师范大学 陈嘉韵
教材
新课标人教版高中教材数学必修1 课题
对数与对数运算第一课时 教学目标
（一）知识与能力
1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
2．理解和掌握对数的性质；
3．掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质
（三）情感、态度和价值观
1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；
2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；
4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
教学内容分析
教学重点
对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点
推导对数性质 教学模式
讲练结合 教学主题
掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握
教学程序
（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程
（一）（说一说）对数的文化意义
教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下
投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世
纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
（对数的导入）
教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：
（P72思考）根据上一节的例8我们能从
（停顿让学生思考）
即：
y?13?中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？
?,?,?,在个式子中，x分别等于多少？
（二）（讲一讲）对数概念
教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）
若a?N，已知a和N如何求指数x（其中，a?0且a?1
数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？
一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作x?logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x 称a?N为指数式，称x?logaN为对数式
我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：
xa?N?logaN?x
不难得到，?x
1818的x用对数表示就是 x? 1313x
我们要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；还有logaN?x中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？
（停顿）这是因为a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。
x
（三）（做一做）指数式与对数式间的关系
例1 指数式化为对数式：
41?431?3
010?140?1
10?1000 04 解： 对数式是
log4?4log?33
1log101?01log41?0
log?4
教师：大胆猜测，由
log44?1log33?1，可以发现什么结果？
由
log101?0log41?0呢？）.为什么？（停顿，让学生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化为对数式.立
（停顿，让学生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1
即得到上式结论。
我们还会注意到，10?，log?4，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410
（四）（讲一讲）例题讲解
例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）5=625
(2)24
?6?11
(3)()m? 643
?9 2(4)log
(5)log5125?3
(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)?m34
(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）练习：
1.把下列指数式写成对数式：
(1)2? 8
(2)2?3251?113(3)2?
(4)27? 3 232?12.把下列对数式写成指数式：
(2)lo25(3
(1)lo3)lo23g?9
25g1?2g??(4)log3141??4 81
（五）（讲一讲）两种特殊的对数：
常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；
教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a?0且a?1
a?10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当a?e=2.…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN
（做一做）练习：
把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）??2
（2）ln10?
（六）（讲一讲，练一练）求值
例3
求下列各式中x的值：
2log? 6
（4）-lne2?x（3）lg10?0x
(1)log64x??
（2）x8322??123?2解：（1）因为log64x??，则x?643?(4)3?4?
163
（2）因为logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2
（3）因为lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2
（4）因为-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2
22?xxx
我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：
1.求下列各式的值：
（）1log（2）lo1525
2g16
（3）lg10 02.求下列各式的值
(1)log1515
(2)
(3)log98 1(4)
(5)log734(6)3log3243
1.对数定义（关键）
2.指数式与对数式互换（重点）
3.求值（重点）
P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明
4） 01
（0
（七）评价与小结
（八）作业：
对数概念教学设计11
对数函数教学设计
河北省沙河第二中学 周延杰 ***
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.教具及软件运行环境说明 教具采用多媒体，黑板等形式展开
信息技术设备设置：通过借助计算机多媒体呈现指数函数与对数函数图像 应用环境及软件的说明：软件为在windows下运行的
三、设计思路
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数，通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标
1、知识与技能，理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.
2、过程与方法，通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.3、情感态度与价值观，通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识.五、重点与难点
重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的性质.难点 ：（1）对数函数与指数函数之间的关系.六、过程设计及师生互动
（一）复习导入
（1）复习提问：什么是指数函数？指数函数的图象和性质如何？
学生回答，并用课件展示 指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理 解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的 反函数是什么？
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
（二）讲授新课 （1）对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函
数
y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如 何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我 们利用两种方法画对数函数的图象。
h(x)?log2x,f(x)?log3x,方法一（描点法）首先列出x,y（q(x)?logx,g(x)?logx）
1123值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=()x 的图象画出y=log x的图象,再
演
示课件,教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和
性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从 具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养 学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。
由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
（三）巩固练习 P42-P45
（四）纳小结强化思想
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。
七、教学评价方案
课堂教学是教学过程的中心环节，是教师和学生进行教学活动的主要形式，为了促进课堂教学改革，提高课堂教学质量，特制定本课堂教学评价方案：（1）、教学目标评价
教师能针对所教内容，结合《课程标准》科学、准确地设计教学目标，做到：、目标明确，符合学生实际。目标的设置不可过高或过低。
2、“三维目标”全面、具体、适度，有可操作性，并能使知识目标，能力目标、情感、态度、价值观目标有机相融，和谐统一。
量化评价标准每项5分，总计10分。（2）、教学内容评价
1、教师能准确把握所教学科内容的重点、难点，教授内容正确。
2、教学内容紧密联系学生的生活实际，激发学生去积极思维。
3、教师能从教学实际出发，转变教材观念，对教材进行科学有效的整合，以促进学生的学习，不唯教材，创新适用教材。
量化评价标准：第1、2项各4分，第3项2分，总计10分。（3）、教师行为评价
1、课堂上教师作为学生学习的组织者，是否能够有效地组织学生进行学习；作为学生学习的指导者，是否对学生的学习指导得有法、到位。培养了学生良好的学习习惯；是否创造了生动有趣的教学情境来诱发学生学习的主动性；作为学生学习的引导着，是否成为学生和课本之间的桥梁纽带，在教学活动中，发挥了自己的聪明才智和应有的作用；作为学生学习的合作者，是否能和学生一起学习，探究、倾听、交流。
2、教师能以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法的培养，重视学生的自学能力、实践能力，创新能力的发展。
3、课堂上能营造宽松、民主、平等的学习氛围，教态自然亲切，对学生学习的评价、恰当、具体、有激励性。
4、能够根据教材的重点、难点之处，精心设计问题，所提出的问题能针对不同层次的学生，问题的提出，恰到好处。能启发学生思考，促进学生知识的构建，并能给学生留有充分思考的时间，同时注重学生的“问题”意识，引导学生主动提出问题。
5、根据教学内容和学生实际，恰当地选择教学手段，合理运用教学媒体。、课堂上，教师的讲解语言准确简练，示范操作规范，板书合理适用，教学有一定的风格和艺术性。
量化评比标准：第1项8分；第2项5分；第3项2分；第4项4分；第5、6项各3分，总计25分。（4）、学生行为评价
主要针对学生在课上的学习状态来评价。
1、看学生的学习状况，学生学习的主动性是否被激起，能积极地以多种感观参与到学习活动之中，精神振奋，有强烈的求知欲望。
2、看学生的参与状态，学生参与学习活动中的数量、广度和深度是衡量主体地位发挥的主要标志，学生要全员参与，有效参与。
3、看学生的学习方式。是否由被动学习变为主动学习，是否由个体学习到主动合作学习；是否由接受性学习变为探究性学习。
4、看学生在自主、合作、探究学习上的表现。 学生在学习过程中，是否全身心地投入、是否发现问题，提出问题，积极解决问题，是否敢于质疑，善于合作、主动探究并有实效，是否围绕某一问题彼此间能交流、讨论、倾听，提出有效建议。
5、看学生学习的体验与收获。 学生在学习过程中，90%以上的学生能够相互交流知识、交流、体会，交流情感由自悟——觉悟——感悟——醒悟，在获取丰富知识的同时形成了一定的学习能力。
量化评价评价标准：第1项8分；第2项3分；第3项6分；第4项8分；第5项2分；第6项8分，总计35分。（5）、教学效果评价
1、看教学目标达成度如何，教师是否高度关注学生的知识 与能力、过程与方法、情感态度价值观的全面发展。
2、看教学效果的满意度，学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。
3、看课堂训练题设计，检测效果好。
量化评价标准：第1项4分；第2项7分；第3项4分。总计15分。（6）、教学特色评价
教师在教学方式、方法上，知识的生成点上，教学机智与智慧上的闪光点，有不同寻常之处。
评价标准：具备上述中的某一点或几点评价。
分数：2---5分。
八、教学反思
在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系，形成知识框架，其次要了解学生认知规律，知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。1 要有明确的教学目标 2 要能突出重点、化解难点 3 要善于运用现代化教学手段 4 根据具体内容，选择恰当的教学方法 5 关爱学生，及时鼓励
6 充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
对数概念教学设计12
篇1：高中数学对数与对数运算教案
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院 xxx
一、教学目标
1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；
2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；
3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。
2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统
一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点 ：（1）对数概念的理解；
（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。
六、课时安排：1个课时
七、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题：我们能从关系y?13?中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？
抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。
（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作
x?logan(a?0,且a?1,n?0)，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.两种特殊的对数
① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2. lnn?logen。
3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数
通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。
例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1?(3)???；（4）log116??4；
?3?2（5）??2；（6）ln10? 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1?（3）?m（4）???16 ?2?3（5）10?2?（6）?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式(1)2?8(2)2? 3 5 1 ?113 ? 2(3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式
11(3)lo??(4)2log??4(1)log39?2(2)log1? 481 4.探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；
④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。5.探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：
当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n，logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：
如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：
（1）logam?n?logam?logan（2）loga m ?logam?logan n（3）logamn?nlogam（n?r）6.引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值（1）log2(47?25)；
（2）lg；
解：（1）log 4 7 ?（2）lg2 5)2(?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇2：人教a版高中数学必修1教案 对数函数教案
课题： 对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：
一、引入课题
1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要
性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．
二、新课教学 1．对数的概念
一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）
记作： x?log a n n—对数式
a—底数，n—真数，log a 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意对数的书写格式． ○ 1 ?1； 思考：○
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.?为底的对数的对数 lnn．
2． 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数
对数
? 指数式
← a → 幂底数 ← x → 指数
真数 ← n →幂
例1．（教材p73例1）
巩固练习：（教材p74练习
1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题．
3． 对数的性质（学生活动）
1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○
2 独立思考完成教材p74练习
3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：loga1?0；（3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．
三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质． ○
四、作业布置
教材p86习题2．2（a组）第1、2题，（b组）第1题．
课题：
对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程：
五、引入课题 b 3． 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4． 对数恒等式：a
六、新课教学 log a n ?n,log a ?b；
1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算
性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质： 学生活动：
1 阅读教材ｐ75例
3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材ｐ79练习1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log 18 13 的值？从而引入换底
公式．
5． 换底公式 log b? loglog cc ba a（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
2 思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1）log a m b n ? nm log a b；
（2）log a b? 1log b a ．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习
1 教材ｐ79练习4 ○
2 已知lg2?,lg3?,试求：lg12的值。○ 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试）4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。○
5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○
七、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
八、作业布置 1． 基础题：教材p86习题2．2（a组）第3 ~
5、11题； 2． 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○ 3． 课外思考题：
．
设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足： x y z a?b?c?30，? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ?，求a、b、c的值．
课题：
对数函数
（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函
数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：
九、引入课题 1．（知识方法准备）
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
2 对数的定义及其对底数的限制．○
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）
教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进 而引入对数函数的概念）
十、新课教学
（一）对数函数的概念 1．定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log x 5 2 x，y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
巩固练习：（教材p68例
2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1）y?log（2）y?log 2 x x 12（3）y?log3x（4）y?log 13 x 2 3 思考底数a是如何影响函数y?log○ a x的．（学生独立思考，师生共同总结）篇3：高中数学对数函数学案、教案
对数函数学案
第75页 出题人：苗明明考纲解读：
① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．
③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.2.知道对数函数是一类重要的函数模型．
3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题.学习过程： 知识梳理： 1．对数函数的概念
形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数.对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数、底数。
2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。 反函数及其性质
①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。
③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数
y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为、对数函数在第一象限的图像分布
5、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可
借助对数函数在第一象限的图像分布来做.题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（）a．、433、5、110 b．、4、33 、1105 c．431
3、5、10 d．41 3、10、35（2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（）
（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那
么f(x-3)+2的图像一定过点.题型2：比较大小
（1）log3 43,log34,log434的大小顺序为（）a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3（2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小.题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是.题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域
（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域
（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域
（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。