高一数学下册教案12篇(高一数学下册教案12教版)

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高一数学下册教案1

课型：新授课

教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

教学难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程：

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的`斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直

设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机,让学生通过度量,感知α1,α2的关系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵两条直线不重合，

∴L1∥L2．

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形．

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出:α1=90°+α2． L1⊥L2．

结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.

例题分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

解:直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ.

例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.

例3．已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解:直线AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2=-1所以AB⊥PQ.

例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.

分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)

课堂练习

P89练习1.2.

归纳小结：

(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；

(2)应用条件,判定两条直线平行或垂直.

(3)应用直线平行的条件,判定三点共线.

作业布置：P89-90习题3.1：A组5.8；

课后记:

高一数学下册教案2

学习重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算

学习难点：弧度的概念及其与角度的关系。

学习目标

①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。

②认识弧长公式，能进行简单应用。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。

③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。

教学过程

一、自主学习

1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。这种度量角的单位制称为。

2、正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。

3、角的弧度数的绝对值。（为弧长，为半径）

4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表。

角度030456090120

弧度

角度135150180210225240

弧度

角度270300315330360

弧度

5、扇形面积公式：。

二、师生互动

例1把化成弧度。

变式：把化成度。

小结：在具体运算时，弧度二字和单位符号rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。

例2用弧度制表示：

（1）终边在轴上的角的'集合；

（2）终边在轴上的角的集合。

变式：终边在坐标轴上的角的集合。

例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

三、巩固练习

1、若=—3，则角的终边在（）。

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

2、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为。

四、课后反思

五、课后巩固练习

1、用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：

（1）直线y=x；（2）第二象限。

2、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示。

高一数学下册教案3

　　一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

　　二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

　　三、教学过程：

(一)主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的`问题。

(二)例题分析：略

　　四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

高一数学下册教案4

　　一、教学目标

1.知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

　　二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图;

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

　　三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

　　四、教学过程

(一)创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

(二)讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的`投影;

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图;

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图;

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正;

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐;

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

(三)巩固练习

课本P15练习1、2;P20习题1.2[A组]2。

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)布置作业

课本P20习题1.2[A组]1。

高一数学下册教案5

垂直的性质

课型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。

三、学法与用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计

（一）、复习准备：

1.直线、平面垂直的'判定，二面角的定义、大小及求法.

2.练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（）①②③④.

3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？

（二）、讲授新课：

1.教学直线与平面垂直的性质定理：

①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）

②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）

（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）

2.教学平面与平面垂直的性质定理：

①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）

探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.

②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）

A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系.

④练习：如图，已知平面平面，平面平面，，求证：

(三)、巩固练习：

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.

2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

3、教材P71、72页

（四）巩固深化、发展思维

思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

五、归纳小结,课后巩固

小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

课后记：

高一数学下册教案6

一、指导思想:

(1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。

(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。

(3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。

(4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。

(6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。

二、学生状况分析

本学期担任高一(1)班和(5)班的数学教学工作，学生共有111人，其中(1)班学生是名校直通班，学生思维活跃，(5)班是火箭班，学生基本素质不错，一些基本知识掌握不是很好，学习积极性需要教师提高，成绩以中等为主，中上不多。两个班中，从军训一周来看，学生的学习积极性还是比较高，爱问问题的同学比较多，但由于基础知识不太牢固，上课效率不是很高。

教材简析

使用人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、应用性、联系性等特点。必修1有三章(集合与函数概念;基本初等函数;函数的应用);必修4有三章(三角函数;平面向量;三角恒等变换)。

必修1，主要涉及两章内容：

第一章 集合

通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定基础。

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法;新-课-标-第-一-网

2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义;

3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集;

4.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集;

5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法;

6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手，以问题为背景，按照问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。通过本章学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。

1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;X|k |b| 1 . c|o |m

2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质;理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;了解幂函数的概念和性质，知道指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学模型;

3.了解函数与方程之间的关系;会用二分法求简单方程的近似解;了解函数模型及其意义;

4.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。

必修4，主要涉及三章内容：

第一章 三角函数

通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识。

1.了解任意角的概念和弧度制;

2.掌握任意角三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系及诱导公式;

3.了解三角函数的周期性;

4.掌握三角函数的图像与性质。

第二章 平面向量

在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的`一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。

1.理解平面向量的概念及其表示;

2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算;

3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算;

4.理解平面向量数量积的含义,会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。

第三章 三角恒等变换

通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系，理解并掌握三角变换的基本方法。

1.掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式;

2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

3.能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

三、教学任务

本期授课内容为必修1和必修4，必修1在期中考试前完成(约在11月5日前完成);必修4在期末考试前完成(约在12月31日前完成)。

四、教学质量目标新 课 标

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会数学思想和方法。

2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高学生提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

五、促进目标达成的重点工作及措施

重点工作：

认真贯彻高中数学新课标精神，树立新的教学理念，以双基教学为主要内容，坚持抓两头、带中间、整体推进，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

分层推进措施

1、重视学生非智力因素培养，要经常性地鼓励学生，增强学生学习数学兴趣，树立勇于克服困难与战胜困难的信心。

2、合理引入课题，由数学活动、故事、提问、师生交流等方式激发学生学习兴趣，注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、培养能力是数学教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在衔接教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学。

加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、讲清讲透数学概念和规律，使学生掌握完整的基础知识，培养学生数学思维能力 ，抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节(引入、探究、例析、反馈)，针对不同的教材内容选择不同教法，提倡创新教学方法，把学生被动接受知识转化主动学习知识。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

7、加强学生良好学习习惯的培养

六、教学时间大致安排

集合与函数概念 13 课时

基本初等函数 15

课时

函数的应用 8

课时

三角函数 24

课时

平面向量 14

课时

三角恒等变换 9

课时

高一数学下册教案7

课 型：新授课

教学目标：

（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

教学重点、难点：

直线与圆的方程的应用．

教学过程：

一、复习引入：

问题1：如何判断直线与圆的位置关系？

问题2：如何判断圆与圆的位置关系？

直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学习直线与圆的方程在实际生活以及平面几何等方面的应用

二、新课教学：

例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.

小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：

第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．

例2．（课本例5）已知内接于圆的.四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

课堂练习：课本练习第2，3，4题;

课后作业：课本习题4.2A组第8，11题.B组第1题

高一数学下册教案8

各位评委、各位专家，大家好!今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

　　一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

(二)教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的.关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　二、教学目标分析

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

　　三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

　　四、教法与学法分析

(一)学法指导

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体;只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

(二)教法分析

本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

高一数学下册教案9

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角。

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法。

教学难点：理解角的任意大小。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0～360）

2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 说明研究推广角概念的必要性

（钟表；体操，如转体720自行车车轮；螺丝扳手）

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角。

② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角）

③ 示意几个旋转例子，写出角的度数。

④ 如何将角放入坐标系中？定义第几象限的角。

（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 ）

⑤ 练习：试在坐标系中表示300、390、—330角，并判别在第几象限？

⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。

答：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。

⑦ 讨论：与60终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？

与终边相同的角如何表示？

⑧ 结论：与角终边相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，写成集合呢？

⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍

2.教学例题：

① 出示例1：在0～360间，找出下列终边相同角：—150、1040、—940。

（讨论计算方法：除以360求正余数 试练订正）

② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出—720～360间角。

（讨论计算方法：直接写，分析k的取值 试练订正）

③ 讨论：上面如何求k的值？ （解不等式法）

④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S， 并把S中适合不等式

的元素 写出来。 （师生共练小结）

3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示。

三、巩固练习：

1. 写出终边在第一象限的角的集合

2.作业：书P6 练习

第二课时：

弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：掌握换算。

教学难点：理解弧度意义。

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出终边在x轴上角的集合。

2.写出终边在y轴上角的集合。

3.写出终边在第三象限角的集合。

4.写出终边在第一、三象限角的集合。

5.什么叫1的'角？计算扇形弧长的公式是怎样的。

二、讲授新课：

1.教学弧度的意义：

① 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证。

② 讨论： 是否为定值？其值与什么有关系？

③ 讨论： 在什么情况下为值为1？ 是否可以作为角的度量？

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。 用rad表示，读作弧度。

⑤ 计算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？

⑥ 探究：完成书P7 表1。1—1后，讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。 半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为1 。 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示与弧度表示有啥不同？

—720的圆心角、弧长、弧度如何看？

2 .教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化：

分析：如何依据换算公式？（抓住：180=p rad） 如何设计算法？

计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1（2）；输入数据；功能键SHIFT DRG 1（2）

② 练习：角度与弧度互化：03045120135150

③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上。

小结：弧度数定义；换算公式（180=p rad）；弧度制与角度制互化。

三、巩固练习：

1.教材P10 练习1、2题。

2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限。

3. 作业：教材P11 5、7、8题。

第三课时：

弧度制（二）

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算。 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角。 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式。

教学难点：理解弧度制表示。

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2.弧度与角度互换

3.口答下列特殊角的弧度数：0、30、45、60、90、120、135

二、讲授新课：

1.教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S = LR

分析：先求1弧度扇形的面积（ R ）再求弧长为L、半径为R的扇形面积？

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换。

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积。

③ 出示例：计算sin、tan15、cos

2.练习：

① 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2间的角。

② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③ 讨论：=k360+ 与=2k是否正确？

④ 与— 的终边相同，且—22

⑤ 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求。

3. 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用。

三、巩固练习：

1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积。

3.已知角和角的差为10，角和角的和是10弧度，则、的弧度数分别是多少。

4.作业：教材P10 练习4、5、6题。

高一数学下册教案10

教学目标：

1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。

教学重点：

圆的标准方程的推导及应用。

教学难点：

利用圆的几何性质求圆的标准方程。

教学方法：

本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的'知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

教学过程：

一、复习引入 ：

1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形?

初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?

强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，

二、概念的形成：

1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

学生通常会有两种解法：

解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r。

两边平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r

两边平方，得

x2+y2=r2

若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

三、 概念深化：

归纳圆的标准方程的特点：

①圆的标准方程是一个二元二次方程;

②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

四、 应用举例：

练习1 104页练习8-9 1、2(学生口答)

练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。

例1 、根据下列条件，求圆的方程：

(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);

(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;

(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。

分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

五、反馈练习：

104页练习8-9 3(要求学生限时完成)

六、归纳总结：

学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

1、圆的标准方程的推导;

2、圆的标准方程的形式;

3、求圆的方程的方法;

4、数学思想。

七、课后作业：(略)

高一数学下册教案11

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的'两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？

生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

例1、空间四边形ABCD，E 、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

3让学生观察、思考右图：

∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例2（教材P47页例3）

（三）课堂练习

练习1、2

（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

（五）课后作业

1、判断题：

（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）

（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （）

2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。

课后记：

高一数学下册教案12

一、学习目标

知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。

过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。

情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。

二、学习重、难点

学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。

学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。

三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.

四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。

五、学习过程

题型一：基本概念问题

A例1：(1)下列说法不正确的是( )

A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面

(2)下列说法正确的是( )A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

题型二：三视图与直观图的问题

B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 ( )

A. B. C. D.

题型三：有关表面积、体积的运算问题

B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( )

A B C 24 D 32

C例5：若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 ( )

(A) (B) (C) (D)

题型四：有关组合体问题

例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

A. B. C. D.

六、达标训练

1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 ( )

A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台

2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的( )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧

面，则两圆锥体积之比为 ( )

A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对

4、利用斜二测画法得到的.

①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形;

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是 ( )

A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④

5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，(单位长度：cm)，则此几何体的侧面积是( )

A. cm B. cm2

C. 12 cm D. 14 cm2

7、若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为

8、将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

9、 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积

10、(如图)在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积

七、小结与反思

【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学第一单元下册教案：空间几何体教案能给您带来帮助！