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《简易方程》教学设计1
【教学内容】
教材第78页例4,“做一做”和练习十七5~10题。
【教学目标】
1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系,列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法,提高学生求解验证的能力。
3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。
4.让学生体验到生活中处处是数学,体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
【重点难点】
正确设未知数,找出等量关系列方程解决问题。
【教学准备】
教具:地球仪多媒体课件
【复习导入】
1.填空。
(1)学校科技组的`男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人,则男同学有()人;设男同学有x人,则女同学有()人。
(2)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有()人,一共有()人,男同学比女同学多()人。
2.看图列方程,并求出方程的解。
3.导入新课:这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题。(出示课题)
【新课讲授】
1.情景导入。
课件出示:转动着的地球。
师:同学们,这就是我们人类赖以生存的地球,地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖,海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此,也有人把地球称为“水球”,所以,地球看上去是漂亮的深蓝色。那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗?好,下面老师给你们提供一些信息。
2.出示例4。
地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
3.分析,理解题意,找等量关系,列方程。
师:请同学们先思考下面的问题:
(1)题中有几个未知量?
(2)设谁为x比较合适?为什么?
(3)问题中包含有怎样的等量关系?
(4)怎样列方程?
汇报交流,总结:
(1)题中有两个未知量,陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(2)根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数,陆地面积是x,海洋面积是2.4x。
出示:(线段图)
(3)根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”,得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。
(4)列方程是:x+2.4x=5.1
讲解:用方程解,一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示, 根据题中另一个条件找数量间的相等关系,然后列方程。
课件出示:(配合教师小结出示)
解:设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
x+2.4x=5.1
4.解方程。
师:会解这个方程吗?试一试吧。
汇报,交流。
(1+2.4)x=5.1(追问:根据是什么?)
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
讨论:1.5表示什么意思?海洋面积怎样求?
学生自由发言。
小结:求海洋面积有两种方法。
方法一:5.1-1.5=3.6(亿平方千米)
方法二:2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)
5.检验。
师:我们做得对吗?如何检验呢?
学生讨论,汇报。
小结:检验有两种方法。
第一种是用代入方程检验的方法:
1.5+2.4×1.5=5.1
第二种:用检查答案是否符合已知条件的方法来检验。
1.5+3.6=5.1
6.即时巩固。
解方程:x+1.5x=5x-0.5x=30
【课堂作业】
完成课本第81页练习十七的第5~8题。
【课堂小结】
提问:这节课你学习了什么?题目中有两个未知数,怎样列方程解答?
小结:第一,两个未知数怎么办?可以先选择其中一个设为x,列方程解,再求另一个。
第二,两个已知数条件怎么用?可以把其中一个用来写含有字母的式子,表示另一个未知数,另一个用来列方程。
第三,怎样验算?可以通过列式计算,检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
【课后作业】
完成教材第81页练习十七第9~10题。
《简易方程》教学设计2
教材分析:
“用字母表示数”是义务教育教科书人教版五年级上册第五单元《简易方程》中的第一部分内容。这部分内容是在学生已经学习了整数的加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行的的。它是今后进一步学习简易方程、周长、面积、体积等字母公式的基础。它是学生学习数的概念方面的一次重大发展,是学生有算术到代数的重要转折点,也是学生进一步学习代数知识的'基础。
学情分析:
1.学生已经接触过一些用字母表示的计算公式和预案算律,对简单的实际问题中的基本数量关系也比较熟悉,学生用字母表示数的必要性和作用已有了一定的感性认识,有一定的观察、分析、概括能力,这些都有助于学生的学习。
2.学生已有生活经验和学习该内容的经验:学生对日常生活中使用字母表示电视台标、地名、组织等给人们带来许多方便的现象有一定的了解。
3.学生学习该内容的困难:学生是第一次接触用字母表示数的方法,从熟悉的算式引出含有字母的式子,从具体的数到用字母表示数是认识上的一次飞跃,对学生来说是相当困难的,也非常不适应。因此,教学中应充分利用现实情境,让学生再体会数量关系的基础上,理解用字母表示数的意义,体会用字母表示数的优越性。
教学目标:
1.在现实情境中,学习和理解字母表示数的意义,能结合具体情境,利用字母表示数进行表达与交流,体会用字母表示数的简洁性。
2.在探索数量关系的过程中,进一步发展学生数感、符号感。
3.通过数学活动来激起学生的学习热情,培养学习兴趣。
教学设计特点:
1、在现实情境中体验和理解用字母表示数的意义。
利用向袋子里放笔的情境,让学生感受用字母表示数的必要性。
2、在对比交流中,深化理解概念。
利用前后袋子笔的数量关系,理解用字母表示数的意义。
教学过程
一、导入新课,提出问题
直接出示课题。提问:你在哪些地方见过用字母表示的?
学生举例,教师小结:在数学中也经常用字母表示数,看屏幕上“用字母表示数”,你能提出与这节课有关的问题吗?
二、互动探究
1.用字母表示数
咱们班一共有()人,老师带来了()笔。
情境一:现在老师在袋子里中放笔,向一号袋子里放1支,用数字1表示。放2支,用数字2表示,现在请一名学生偷偷的放笔后,老师放笔,你知道是几支笔吗?
预设:学生用数字猜测
提问:你们能确定这些答案是正确的吗?
预设:学生用字母表示
追问:你是怎么想的?
讨论分析:我们不确定里面有几支笔,但对于a你知道些什么(引出范围)
2.用字母表示数量关系
情境二:向袋子里加2支笔
提问:现在你能确定里面有几支笔吗?那你怎么表示呢?
预设:a
反馈:用a表示合适吗?
另一个字母b
反馈:与原来袋子不同了,不能用a表示(不同的未知数用不同的字母表示)
a+1
比较分析:b和a+1哪个更好
反馈:a+1既能表示2号袋子里的笔,又能表示比1号袋子多了一支笔
练习:天凝小学503班男生人数为a人,女生人数为a+6人,你能得到哪些数学信息呢?
爸爸比小红的年龄大30岁,用你自己喜欢的方式表示爸爸和小红的年龄。
假设小红的年龄是10岁,你知道爸爸的年龄吗?
3.用字母表示计算公式
每支笔为2元,你知道老师买这笔需要多少钱吗?全校所有需要的笔呢?(2n)
刚才我们用2n表示全校所有笔的价钱,4m你认为可以解决什么问题呢?
《简易方程》教学设计3
【教学内容】
教材第68页例2、“做一做”和练习十五的第3、4题。
【教学目标】
1.运用等式的性质正确地解方程,并养成检验的好习惯。
2.掌握解方程的`正确格式和写法。
3.进一步提高学生的分析、迁移能力。
【重点难点】
1.正确、熟练地解方程。
2.解方程的方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习导入】
1.解方程。
x+5.7=10 3.5+x=15
2.问题:等式的性质是什么?什么是方程的解,什么是解方程?
学生回忆后交流汇报。
3.导入新课:我们上节课学习了解方程,这节课继续运用等式的性质解方程,并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例2。
(1)出示例2:解方程3x=18。
师:怎样变换,才能使方程保持平衡,又能得出x等于多少?
学生独立思考,同桌相互交流。
引导学生明确:方程两边同时除以3,左右两边完全相等。
学生独立解答写出过程,并检验。
全班交流,你能说一说自己是怎样想的吗?根据什么?
根据学生口述的结果,教师板书。
解:3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
检验:方程左边=3x
=3×6
=18=方程右边
所以,x=6是方程的解。
强调:方程两边同时除以一个不为0的数,左右两边相等。解方程时,要注意等号对齐,检验过程要写清楚,养成检验的良好习惯。
(2)即时巩固。
解方程:45x=9 3.6x=7.56
【课堂巩固】
完成课本第68页“做一做”第1题的后3题,第2题的后1题。
学生独立思考,独立完成解答过程,分两组,每三名学生一组进行板演,然后师生共同分析、讲解。
强调注意:2.1÷x=3这道题,先左右同时乘以x,再求解。
答案1.:x=4,x=2.1,x=0.7。
2. 3x=8.4 x=2.6
【课堂小结】
提问:同学们,这一节课你学会了什么?有什么收获呢?
小结:这节课,我们知道了解方程要注意:根据等式的性质解方程时,要注意等号对齐,检验过程要写清楚,养成检验的良好习惯。
【课后作业】
练习十五第3、4题。
《简易方程》教学设计4
【教学内容】
教材第74页例2和练习十六的第1、5~11题。
【教学目标】
1.通过教学使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2.培养学生的分析能力。
3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。
【重点难点】
掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程
【复习导入】
1.准备练习。
解方程。
4x=100 x-2.5=3 2x=15
根据已知条件列出方程。
①我们班有女生x人,男生60人,比女生的2倍少6人。
②我们班最低的同学身高x厘米,最高的同学身高170厘米,比最低同学身高的2倍少100厘米。
③亚洲人口约有39亿,比欧洲人口的5倍多4亿。欧洲人口约有x亿。
2.导入新课:这节课我们继续学习实际问题与方程。并板书:
【新课讲授】
1.出示例2。
师:观察主题图,你能获取什么信息?
学生讨论、汇报。
2.探究解决问题的方法。
提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能 说出它们的数量关系式吗?
教师演示画线段图:
小组讨论,汇报:
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
师:同学们都很细心,观察得非常仔细。用我们学过的列方程解应用题的知识怎样求黑色皮有多少块呢?
小组讨论交流、汇报:
方法一:根据等量关系式:黑色皮的`块数×2-4=白色皮的块数,把黑色皮块数设为x,列方程,再求出x。
2x-4=20
方法二:根据等量关系式:黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4,把黑皮块数设为x,列方程,再求出x。
2x=20+4
方法三:根据等量关系式:黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4,把黑色皮的块数设为x,列方程,再求出x。
2x-20=4
师:同学们很善于动脑筋。根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程,但是怎样解这些方程呢?
3.探究列方程解决实际问题的步骤。
师:方程2x-20=4,2x=20+4和2x-4=20都比我们前面学到的更复杂了一些,怎样解这样的方程呢?
要求黑色皮的块数,根据题意,应该先求黑色皮的块数的2倍,即先求2x。因此,先把2x看作一个整体,再求x等于多少。
板书:2x-20=4
2x-20+20=4+20
2x=24
请学生独立完成下面的过程,求出x,写清过程,并检验。然后再把另外两个方程也解出来。
学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。
方法一: 方法二: 方法三:
2x-4=20 2x=20+4 2x-20=4
2x-4+4=20+4 2x=24 2x-20+20=4+20
2x=24 2x÷2=24÷2 2x=24
2x÷2=24÷2 x=12 2x÷2=24÷2
x=12 x=12
提问:比较这三个方程的解法你发现什么相同之处?(发现它们都是转化为2x=24再解)
老师小结:像上面这样形式的方程,我们可以把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。
解方程步骤:
(1)找出未知数,用字母x表示;
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
(3)解方程并检验作答。
4.即时巩固。
解方程:
3x+6=36 2x-7.5=8.5 3+2x=12
【课堂作业】
1.学生独立完成课本第75页练习十六第1题。
完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导,可以先算3×9。
2.完成教材第75页练习十六第5、6题。
师:结合上面的练习和刚才的例1,请同学们思考:列方程解决问题的步骤是什么?哪一步最关键?(找等量关系)
引导学生归纳:(用多媒体出示)
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示;
(2)分析,找出数量间相等的关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写出答案。
【课堂小结】
这节课你又学习了什么新知识?有什么收获?
【课后作业】
教材第76页练习十六第7~11题。
《简易方程》教学设计5
教学目标:
1.使学生初步学会
这一类简易方程的解法。
2.理解这类方程的格式。
3.进一步掌握解方程的格式。
教学重点:
掌握解
这一类方程的解法。
教学难点:
理解这一类方程的算理。
教学步骤:
一、复习引入
复习方程的意义。
1.什么叫方程?
2.什么叫解方程?
二、新授教学
(一)教学例2
例2。看图列方程,并求出方程的解。
1.读题,理解题意。
2.分析图意,找等量关系。
3.教师提问
(1)观察图形你都知道了什么?
(2)怎样列方程?
4.列方程并解答。
(1)教师板书:3x=1500
(2)教师提问:应当先求什么?解这个方程要先算哪一步?
5.学生独立解答。
6.集体订正,板书全部解题过程。
3x=1500
解: x=15003
x=500
检验:把x=500代入原方程,
左边=3500,右边=1500,
左边=右边,
所以x=500 是原方程的解。
7.练习:
(二)教学例3
例3。解方程3x+100 =1000
1.思考
(1)例3与例2有什么相同点?有什么不同点?
(2)应该先算什么,再算什么,最后算什么?
2.学生独立解答,集体订正。
3.小结:解这一类方程,要先根据四则运算的.顺序,把方程中包含的计算算出来,再把与因数的积看成是一个数,根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。
4.练习:解方程
三、课堂小结
今天你学习的解方程与以前所学的解方程有什么不同?
四、巩固练习
(一)口头解下列方程,并说出每一步的根据。
(二)解下列方程,并检验。
(三)在0.5、1.5、2.5、3.5、4这五个数中,
哪个数是方程0.5-1.5=0.5的解?
哪个数是方程220.5-2=4的解?
思考:怎样做比较简单?
五、课后作业
解方程
《简易方程》教学设计6
【教学内容】
教材第83页的内容和练习十八的第1~9题。
【教学目标】
1.通过学习使学生更加系统地掌握本单元所学的知识,进一步理解和掌握用字母表示数的含义、方法、等式的基本性质,提高解简易方程的能力。
2.通过对用列方程方法解决问题的整理和复习,进一步掌握列方程解决问题的思考方法和特点,体会列方程解决问题的优越性。
3.提高学生灵活选用合适的方法解答应用题的能力。
4.使学生养成自觉整理知识的良好习惯。
【重点难点】
1.使学生更加系统完整地掌握本单元知识,进一步提高总结、归纳知识的能力。
2.通过整理和复习,进一步掌握用方程解决问题的思考方法和特点,提高灵活应用知识的能力。
【知识梳理】
1.揭示课题:这节课我们一起来对本单元所学习的知识进行整理和复习。(出示课题)
2.整理知识点。
师:请同学们认真回顾,本单元我们学习了哪些知识?这些知识之间有什么联系?
小组合作归纳这部分内容后,汇报。
根据学生的汇报,教师帮助学生形成知识网络,板书:
【复习提升】
1.复习用字母表示数。
提问:
(1)回忆一下,用字母可以表示什么?(用字母可以表示数、公式、运算定律、数量关系等等。)
(2)用字母表示数时有哪些简写的规定?
(3)用含有字母的计算公式求值时,应注意什么?
跟踪训练:
(1)用字母表示下面的运算定律和计算公式。
加法结合律:
加法交换律:
乘法结合律:
乘法交换律:
长方形的周长计算公式:
长方形的面积计算公式:
正方形的周长计算公式:
正方形的面积计算公式:
(2)城区修一条长a千米的公路,已经修了15天,每天修b千米,剩下的要c天完成。
①15b表示()
②a-15b表示()
③15+c表示()
④(a-15b)÷c表示()
(3)算一算。
当a=3,b=5.8,x=1.5时,求下列各式的值。
①40x+a②ab÷0.48
答案:(2)
①15天修的长度
②剩下没修的长度
③修完公路所用的总天数
④剩下的每天要修的长度
(3)
①40x+a=40×1.5+3=63
②ab÷0.48=3×5.8÷0.48=36.25
2.复习解方程。
(1)方程的'意义。
师:这个单元我们还学习了方程的意义,什么叫方程?
判断:下面的式子是不是方程?
①x÷b=3
②2x-7>9
③0.2x+4=6
④3b+2b=2.5
⑤12x-9x=8.7
⑥2.7+4.8=x÷2
小结:含有未知数的等式叫方程。
师:方程和等式有什么关系?你能用图示表示出来吗?
板书:
小结:方程一定是等式,等式不一定是方程。
(2)等式的性质。
师:等式有什么性质?
学生回答。
(3)解方程。
0.2x+4=6 12x-9x=8.7 3(x+2.1)=10.5
①想一想解方程的原理是什么?等式的性质是什么?
②举例:怎样验证0.2x+4=6,x=10是方程的解?
③什么叫解方程?什么是方程的解?
跟踪训练:
(1)完成课本第83页的第1题。
(2)完成课本练习十八的第1题。
答案:
(1)x=2.4 x=9.7 x=3.2
x=5 x=1.4 x=2.9
(2)X X√√
3.复习实际问题与方程。
师:请同学们回顾一下,列方程解决问题这部分,我们都学了哪些知识?
学生汇报:
(1)列方程解决问题的一般步骤是:
①理解题意,找出未知数,用x表示;
②分析,找出题中数量间相等的关系,列方程;
③解方程;
④检验并写出答案。
(2)列方程解应用题的关键是找出题中相等的数量关系。
(3)算术方法和方程方法有何区别?
跟踪训练:
1.找相等关系的练习。
A:长方形的周长为30m,长10m,宽多少米?
小结:策略一:我们可以利用计算公式找相等关系。
B:明明运动后的心跳比运动前快了55下。
师:能找到相等关系吗?还能找到不一样的相等关系吗?
小结:策略二:读懂关键句子,分析相等关系。
2.分析相等关系的练习。
妈妈去超市买了2箱方便面付给营业员100元,找回28元,设每箱方便面x元,下面()是错误的。
A.100-2x=28 B.2x+28=100
C.2x-100=28 D.2x=100-28
3.完成课本第83页的第2题。
4.完成课本练习十八的第3、6题。
答案:
1.A.(长+宽)×2=周长
B.运动后的心跳-运动前的心跳=55
运动前的心跳+55=运动后的心跳
运动后的心跳-55=运动前的心跳
2.C
3.(1)解:设两个月前他的体重是x千克。
x-3=93 x=96
答:两个月前他的体重是96千克。
(2)解:设这条街一共有x盏路灯。
5x=140 x=28
答:这条街一共有28盏路灯。
(3)解:设梅花鹿的高度为x米,则长颈鹿的高度为(x+3.65)米。
3.5x=x+3.65 x=1.46
1.46+3.65=5.11(m)
4.第3题:75次
第6题:长:0.6m,宽:0.3m,面积:0.18m
【课堂小结】
提问:学习了这节课,你们有什么收获?还有什么疑问?
小结:学习了这节课,我更加系统完整地掌握了本章知识,进一步掌握了用方程解决问题的思考方法和特点。
【课后作业】
课本练习十八的第1~2,4~5,7~9题。