想写好实用文档类型的文章，不妨来参考一下本文。好范文为大家带来了《专题平行四边形的性质和判定（原卷版）》，希望对你的范文写作有所帮助。
专题平行四边形的性质与判定
题型一 利用平行四边形的性质进行计算
1.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．2
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，作DG⊥AE于点G并延长交BC于点F，则线段EF的长为（ ）
A．2 B．
3.如图，在▱ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，AC⊥AB，E为AD的中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（ ）
A．143° B．127° C．53° D．37°
4.如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点C的坐标是（1，3），点A的坐标是（5，0），则点B的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（4，3） C．（6，3） D．（8，1）
5.如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（ ）
A．18 B．24 C．23 D．14
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7.▱ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是（ ）
A．3≤AB≤4 B．2＜AB＜14 C．1＜AB＜7 D．1≤AB≤7
8.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
9.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
题型二 利用平行四边形的性质进行证明
10.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC．
（1）求证：DE∥BF；（2）若BE⊥BC，DE＝6，求对角线AC的长．
11.如图．已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．
12.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BE＝DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H．求证：EG＝FH．
13.如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE＝AE；（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．
14.在平行四边形ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．
（1）如图1，求证：DE＝BF；
（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以G为顶点并且与△EHC全等的所有三角形．
15.在▱ABCD中，∠ABC＝45°，过A作AE⊥CD于E，连接BE，延长EA至F，使CE＝AF，连接DF．（1）求证：DF＝BE；（2）若DF
，AD＝3
，求四边形ADEB的周长．
16.如图，将▱ABCD的边BC延长到点E，使BE＝CD，连接AE交CD于点F．
（1）求证：AE平分∠BAD；（2）已知BC＝CE＝3，EF＝4，FG⊥AB，求FG的长．
题型三平行四边形判定的条件
1.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．CE＝AF B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．AF∥CE
2.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（ ）
①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
4.四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；
②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四边形ABCD
是平行四边形的条件有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5.如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF∥BC．点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是（ ）
A．∠ADE＝∠E B．∠B＝∠E C．DE＝BC D．BD＝CE
6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF
7.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
8.平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF一定为平行四边形的条件 ．（用题目中的已知字母表示）
题型四平行四边形判定的综合运用
9.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°．
10.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）四边形ABED是平行四边形．
11.如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB于点F，求证：四边形BDEF是平行四边形．
12.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足2AF＝CF，连接BF与AD相交于点E．若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？
13.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．
14.如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
15.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．
题型五平行四边形性质与判定的综合运用
1.如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
2.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、CE、DE、BF、EF，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，则图中共有平行四边形（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF．则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S△AEF＝23，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．
5.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
6.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．
7.如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．
8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．
（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．
9.如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．
（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；
（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．
10．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，且ED∥BC，EF∥AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠ABC＝60°，∠ADB＝100°，求∠AEF的度数．
11．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，
，求AB的长．
12．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
